What is the ratio of the sums of the first (100) and first (50) natural numbers?पहले (100) और पहले (50) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(202:51\)\(202:51\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{100}=\frac{100\times101}{2}=5050\) and \(S_{50}=\frac{50\times51}{2}=1275\). Hence, \(S_{100}:S_{50}=5050:1275=202:51\). \(2:1\) may seem close, but it is not correct because the sums also include the \(n+1\) factor. Exam tip: apply the sum formula, cancel common factors, and then reduce the ratio.पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{100}=\frac{100\times101}{2}=5050\) और \(S_{50}=\frac{50\times51}{2}=1275\)। इसलिए \(S_{100}:S_{50}=5050:1275=202:51\)। \(2:1\) निकट लग सकता है, पर यह सही नहीं है क्योंकि योगों में \(n+1\) वाला गुणक भी शामिल होता है। परीक्षा टिप: ऐसे अनुपात में पहले सूत्र लगाकर समान गुणकों को काटें, फिर अनुपात को सरल करें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
