If (S_n-S_{n-7}=1330), what will be the value of (n)?यदि (S_n-S_{n-7}=1330), तो (n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 193193
\(S_n-S_{n-7}\) means that the sum of the first \(n-7\) natural numbers is subtracted from the sum of the first \(n\) natural numbers. The remaining seven terms are \(n-6,n-5,\ldots,n\), whose sum is \(7n-21\). Thus, \(7n-21=1330\), so \(7n=1351\) and \(n=193\). If \(n=194\), the sum would be \(1337\), so it is not correct. Exam tip: \(S_n-S_{n-r}\) always represents the sum of the last \(r\) terms.यहाँ \(S_n-S_{n-7}\) का अर्थ पहले \(n\) प्राकृतिक संख्याओं के योग में से पहले \(n-7\) प्राकृतिक संख्याओं का योग घटाना है। अतः शेष अंतिम 7 संख्याएँ \(n-6,n-5,\ldots,n\) होंगी, जिनका योग \(7n-21\) है। इसलिए \(7n-21=1330\), जिससे \(7n=1351\) और \(n=193\) मिलता है। \(194\) लेने पर योग \(1337\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(S_n-S_{n-r}\) हमेशा अंतिम \(r\) पदों का योग दर्शाता है।
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