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Let \(S_n\) denote the sum of the first n natural numbers. For \(n\geq2\), which relation represents the nth natural number added to the sum?पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग को \(S_n\) मानें। \(n\geq2\) के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध nवीं जोड़ी गई प्राकृतिक संख्या को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n-S_{n-1}=n\)\(S_n-S_{n-1}=n\)
\(S_n\) includes 1 through n, whereas \(S_{n-1}\) includes only 1 through \(n-1\). Their difference leaves n: \([n(n+1)-n(n-1)]/2=n\). Exam tip: the difference of consecutive partial sums gives the newly added term.\(S_n\) में 1 से n तक का योग है, जबकि \(S_{n-1}\) में 1 से \(n-1\) तक का योग है। घटाने पर केवल n बचता है: \([n(n+1)-n(n-1)]/2=n\)। परीक्षा में क्रमागत योगों का अंतर अंतिम पद देता है।
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