If (S_{n+3}-S_{n-2}=760), what is the value of (n)?यदि (S_{n+3}-S_{n-2}=760), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 151151
Here, \(S_k\) denotes the sum of the first \(k\) natural numbers. In \(S_{n+3}-S_{n-2}\), the terms from \(1\) to \(n-2\) cancel, leaving \((n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=5n+5\). Thus, \(5n+5=760\), so \(5n=755\) and \(n=151\). If \(n=152\), the difference would be \(765\), so it is not correct. Exam tip: when subtracting two partial sums, write only the uncancelled consecutive terms.यहाँ \(S_k\) प्रथम \(k\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। इसलिए \(S_{n+3}-S_{n-2}\) में \(1\) से \(n-2\) तक के पद कट जाते हैं और शेष \((n-1)+n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=5n+5\) बचता है। अतः \(5n+5=760\), जिससे \(5n=755\) और \(n=151\) मिलता है। \(152\) लेने पर योगांतर \(765\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: दो आंशिक योगों का अंतर निकालते समय केवल बीच के शेष पद लिखें।
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