If (S_n=1830), what will be the value of (S_{3n})?यदि (S_n=1830), तो (S_{3n}) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(16290\)\(16290\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=1830\) gives \(n=60\). Therefore, \(3n=180\), and \(S_{3n}=S_{180}=\frac{180\times181}{2}=16290\). A nearby value such as \(12880\) can result from finding \(3n\) incorrectly or applying the sum formula wrongly. Exam tip: first determine \(n\) from \(S_n\), then substitute \(3n\) in the sum formula.प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=1830\) से \(n=60\) मिलता है। इसलिए \(3n=180\) और \(S_{3n}=S_{180}=\frac{180\times181}{2}=16290\)। \(12880\) जैसी निकट की त्रुटि प्रायः \(3n\) का मान या योग का सूत्र गलत लगाने से होती है। परीक्षा में पहले \(S_n\) से \(n\) ज्ञात करें, फिर \(3n\) रखकर योग निकालें।
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