If Sₙ + Sₙ₋₁ = 12544 and Sₙ − Sₙ₋₁ = 112, what is the value of Sₙ?यदि Sₙ + Sₙ₋₁ = 12544 और Sₙ − Sₙ₋₁ = 112 है, तो Sₙ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 63286328
Treat the two statements as simultaneous equations. Add them to eliminate Sₙ₋₁: (Sₙ + Sₙ₋₁) + (Sₙ − Sₙ₋₁) = 12544 + 112. The Sₙ₋₁ terms cancel, leaving 2Sₙ = 12656. Dividing by 2 gives Sₙ = 6328, so option C is correct. The result can be checked by finding the other partial sum: Sₙ₋₁ = 12544 − 6328 = 6216. Then 6328 + 6216 = 12544 and 6328 − 6216 = 112, so both original conditions hold. Option A is the value of Sₙ₋₁, a likely distractor. Options B and D arise from an arithmetic or division error and fail the verification.दोनों दिए गए संबंधों को युगपत समीकरण मानकर हल करें। Sₙ₋₁ को समाप्त करने के लिए उन्हें जोड़ें: (Sₙ + Sₙ₋₁) + (Sₙ − Sₙ₋₁) = 12544 + 112। Sₙ₋₁ के पद कट जाते हैं और 2Sₙ = 12656 प्राप्त होता है। 2 से भाग देने पर Sₙ = 6328 मिलता है, इसलिए विकल्प C सही है। जाँच के लिए दूसरा आंशिक योग निकालें: Sₙ₋₁ = 12544 − 6328 = 6216। अब 6328 + 6216 = 12544 तथा 6328 − 6216 = 112, इसलिए दोनों मूल शर्तें सही सिद्ध होती हैं। विकल्प A वास्तव में Sₙ₋₁ का मान है और इसी कारण वह आकर्षक distractor है। विकल्प B और D गणना या भाग देने की त्रुटि से आ सकते हैं, परंतु वे मूल समीकरणों को संतुष्ट नहीं करते।
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