What is the ratio of the sums of the first (128) and first (64) natural numbers?पहले (128) और पहले (64) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(258:65\)\(258:65\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{128}=\frac{128\times129}{2}=8256\) and \(S_{64}=\frac{64\times65}{2}=2080\). Therefore, \(8256:2080=258:65\), so the correct answer is \(258:65\). \(2:1\) is only an approximate comparison, not the exact simplest ratio. Exam tip: write the sum formula for both terms first, then cancel common factors in the ratio.पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{128}=\frac{128\times129}{2}=8256\) और \(S_{64}=\frac{64\times65}{2}=2080\)। इसलिए \(8256:2080=258:65\), अतः सही उत्तर \(258:65\) है। \(2:1\) लगभग मान है, सरलतम सटीक अनुपात नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे अनुपात में पहले दोनों योगों का सूत्र लिखकर फिर सामान्य गुणनखंड से काटें।
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