Find the sum of natural numbers from (181) to (240).(181) से (240) तक प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (12630)(12630)
The required numbers form a consecutive sequence beginning at 181 and ending at 240. The sum of numbers from 181 to 240 can be found efficiently by subtracting the sum through 180 from the sum through 240. Using \\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\) ensures that both endpoints are handled correctly.
We have \\(S_{240}=\frac{240\times241}{2}=28920\\) and \\(S_{180}=\frac{180\times181}{2}=16290\\). Therefore, the required sum is \\(28920-16290=12630\\). As a second check, there are 60 terms and their average is \\(\frac{181+240}{2}=210.5\\), so the sum is \\(60\times210.5=12630\\). Hence option A is correct.181 से 240 तक की संख्याएँ लगातार प्राकृतिक संख्याएँ हैं। इनके योग को जल्दी निकालने के लिए 240 तक की सभी संख्याओं का योग लेकर उसमें से 180 तक का योग घटाया जा सकता है। पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र \\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\) है। इस विधि में 181 और 240 दोनों छोर सही रूप से शामिल होते हैं।
\\(S_{240}=\frac{240\times241}{2}=28920\\) और \\(S_{180}=\frac{180\times181}{2}=16290\\)। अतः मांगा गया योग \\(28920-16290=12630\\) है। दूसरी जाँच में 60 पदों का औसत \\(\frac{181+240}{2}=210.5\\) है और \\(60\times210.5=12630\\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है।
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