If (S_n-S_{n-2}=257), what is the value of (S_n)?यदि (S_n-S_{n-2}=257), तो (S_n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 83858385
Here, \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers. In \(S_n-S_{n-2}\), only the last two terms, \((n-1)\) and \(n\), remain: \(S_n-S_{n-2}=(n-1)+n=2n-1\). Thus, \(2n-1=257\), giving \(n=129\). Hence, \(S_{129}=\frac{129\times130}{2}=8385\). Option 8256 is \(S_{128}\), so it is close but not correct. Exam tip: For \(S_n-S_{n-2}\), directly add the last two terms.यहाँ \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। इसलिए \(S_n-S_{n-2}\) में केवल अंतिम दो पद \((n-1)\) और \(n\) बचते हैं: \(S_n-S_{n-2}=(n-1)+n=2n-1\)। अतः \(2n-1=257\), जिससे \(n=129\) प्राप्त होता है। इसलिए \(S_{129}=\frac{129\times130}{2}=8385\)। विकल्प 8256, \(S_{128}\) का मान है, इसलिए वह निकट होने पर भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(S_n-S_{n-2}\) लिखते ही अंतिम दो पदों का योग लें।
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