What is the ratio of the sums of the first (150) and first (100) natural numbers?पहले (150) और पहले (100) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(453:202\)\(453:202\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{150}=\frac{150\times151}{2}=11325\) and \(S_{100}=\frac{100\times101}{2}=5050\). Hence, \(S_{150}:S_{100}=11325:5050=453:202\). \(3:2\) is only the ratio of 150 and 100; the factors \(151\) and \(101\) must also be included for the sums. Exam tip: In ratios of such sums, apply \(\frac{n(n+1)}{2}\) first and then cancel common factors.पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{150}=\frac{150\times151}{2}=11325\) और \(S_{100}=\frac{100\times101}{2}=5050\)। इसलिए \(S_{150}:S_{100}=11325:5050=453:202\)। \(3:2\) केवल 150 और 100 का अनुपात है; योगों के अनुपात में \(151\) और \(101\) भी शामिल होंगे। परीक्षा टिप: योगों के अनुपात में पहले \(\frac{n(n+1)}{2}\) का सूत्र लगाएँ, फिर समान गुणनखंड काटें।
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