If (S_n-S_{n-4}=454), what is the value of (n)?यदि (S_n-S_{n-4}=454), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 115115
Here, \(S_n-S_{n-4}\) represents the sum of the last four natural numbers from \((n-3)\) to \(n\). Thus, \((n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6\). Hence, \(4n-6=454\), so \(4n=460\) and \(n=115\). If \(n=114\), the sum is \(450\), so it is the closest option but not correct. Exam tip: In \(S_n-S_{n-k}\), add the last \(k\) terms.यहाँ \(S_n-S_{n-4}\) का अर्थ \((n-3)\) से \(n\) तक की अंतिम चार प्राकृतिक संख्याओं का योग है। अतः \((n-3)+(n-2)+(n-1)+n=4n-6\)। इसलिए \(4n-6=454\), जिससे \(4n=460\) और \(n=115\) प्राप्त होता है। \(n=114\) रखने पर योग \(450\) आता है, इसलिए वह निकटतम विकल्प होते हुए भी सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(S_n-S_{n-k}\) में अंतिम \(k\) पदों का योग लें।
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