If (S_{2n}=4095), what is the value of (n)?यदि (S_{2n}=4095), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4545
The sum of the first \(r\) natural numbers is \(S_r=\frac{r(r+1)}{2}\). Given \(S_{2n}=4095\), we have \(\frac{2n(2n+1)}{2}=4095\). Since \(4095=\frac{90\times91}{2}=S_{90}\), \(2n=90\), so \(n=45\). If \(n=46\), then the index would be 92, whose sum is not 4095. Exam tip: first identify the index corresponding to the given sum \(S_r\).प्रथम प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र है \(S_r=\frac{r(r+1)}{2}\)। यहाँ \(S_{2n}=4095\), अतः \(\frac{2n(2n+1)}{2}=4095\)। चूँकि \(4095=\frac{90\times91}{2}=S_{90}\), इसलिए \(2n=90\) और \(n=45\)। विकल्प 46 लेने पर \(2n=92\) होगा, जिसका योग 4095 नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दिए गए योग को \(S_r\) के रूप में पहचानकर उसका सूचकांक ज्ञात करें।
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