If (S_n-S_{90}=5775), what will be the value of (n)?यदि (S_n-S_{90}=5775), तो (n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 140140
The sum of the first 90 natural numbers is \(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\). Hence, \(S_n=5775+4095=9870\). Using \(\frac{n(n+1)}{2}=9870\), we get \(n(n+1)=19740=140\times141\); therefore, \(n=140\). For instance, if \(n=135\), the sum is \(\frac{135\times136}{2}=9180\), not the required \(9870\). Exam tip: In such questions, first add the known \(S_k\) to find \(S_n\).पहले 90 प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\) है। अतः \(S_n=5775+4095=9870\)। अब \(\frac{n(n+1)}{2}=9870\) से \(n(n+1)=19740=140\times141\), इसलिए \(n=140\)। उदाहरण के लिए, \(n=135\) लेने पर योग \(\frac{135\times136}{2}=9180\) होगा, जो आवश्यक \(9870\) नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए \(S_k\) को जोड़कर \(S_n\) ज्ञात करें।
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