What is the ratio of the sums of the first (84) and first (56) natural numbers?पहले (84) और पहले (56) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(85:38\)\(85:38\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{84}=\frac{84\times85}{2}=3570\) and \(S_{56}=\frac{56\times57}{2}=1596\). Therefore, \(3570:1596=85:38\), in simplest form. \(84:56=3:2\) is only the ratio of the number of terms, not the ratio of their sums. Exam tip: For ratios of such sums, apply \(\frac{n(n+1)}{2}\) to both values of \(n\).पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{84}=\frac{84\times85}{2}=3570\) और \(S_{56}=\frac{56\times57}{2}=1596\)। इसलिए \(3570:1596=85:38\), जो सबसे सरल रूप है। \(84:56=3:2\) केवल संख्याओं की गिनती का अनुपात है, उनके योगों का नहीं। परीक्षा टिप: योगों का अनुपात निकालते समय दोनों जगह \(\frac{n(n+1)}{2}\) सूत्र लगाएँ।
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