If (S_n=2701), what will be the value of (S_{n+7}-S_n)?यदि (S_n=2701), तो (S_{n+7}-S_n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 539539
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Here, \(\frac{n(n+1)}{2}=2701\) gives \(n=73\), since \(S_{73}=\frac{73\times74}{2}=2701\). Therefore, \(S_{n+7}-S_n=S_{80}-S_{73}=74+75+\cdots+80\). This is the sum of 7 consecutive numbers: \(\frac{7(74+80)}{2}=539\). Hence, 539 is correct. A value such as 535 can result from using an incorrect average or number of terms. Exam tip: \(S_{n+k}-S_n\) represents the sum of terms from \(n+1\) to \(n+k\).प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग
\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। यहाँ \(\frac{n(n+1)}{2}=2701\) से \(n=73\) मिलता है, क्योंकि \(S_{73}=\frac{73\times74}{2}=2701\)। अतः \(S_{n+7}-S_n=S_{80}-S_{73}=74+75+\cdots+80\)। यह 7 क्रमागत संख्याओं का योग है: \(\frac{7(74+80)}{2}=539\)। इसलिए सही उत्तर 539 है। 535 जैसा विकल्प औसत या पदों की संख्या गलत लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: \(S_{n+k}-S_n\) का अर्थ \(n+1\) से \(n+k\) तक के पदों का योग है।
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