If (S_{n+4}-S_{n-1}=485), what is the value of (n)?यदि (S_{n+4}-S_{n-1}=485), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 9595
Here, \(S_k\) denotes the sum of the first \(k\) natural numbers. In \(S_{n+4}-S_{n-1}\), the terms from \(1\) to \(n-1\) cancel, leaving \(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10\). Thus, \(5n+10=485\), so \(5n=475\) and \(n=95\). If \(n=96\), the difference would be \(490\), not \(485\). Exam tip: the sum of five consecutive terms equals \(5\) times their middle term, i.e. \(5(n+2)\).यहाँ \(S_k\) प्रथम \(k\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। इसलिए \(S_{n+4}-S_{n-1}\) में \(1\) से \(n-1\) तक के पद कट जाते हैं और शेष \(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10\) रहता है। अतः \(5n+10=485\), जिससे \(5n=475\) और \(n=95\) प्राप्त होता है। \(96\) लेने पर योगांतर \(490\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: लगातार पाँच पदों का योग \(5\times\) मध्य पद, अर्थात \(5(n+2)\), होता है।
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