If (S_n-S_{n-6}=813), what will be the value of (n)?यदि (S_n-S_{n-6}=813), तो (n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 138138
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_n-S_{n-6}\) is the sum of the last six numbers: \((n-5),(n-4),\ldots,n\). Hence, \(S_n-S_{n-6}=6n-15\). Using the given condition, \(6n-15=813\), so \(6n=828\) and \(n=138\). Therefore, option D is correct. If \(n=137\), the difference is \(807\), not 813. Exam tip: Interpret \(S_n-S_{n-k}\) as the sum of the last \(k\) terms to solve quickly.पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। इसलिए \(S_n-S_{n-6}\), अंतिम 6 संख्याओं \((n-5),(n-4),\ldots,n\) का योग है। अतः \(S_n-S_{n-6}=6n-15\)। दिए गए मान से \(6n-15=813\), इसलिए \(6n=828\) और \(n=138\)। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प 137 रखने पर योग \(807\) आएगा, 813 नहीं। परीक्षा टिप: \(S_n-S_{n-k}\) को अंतिम \(k\) पदों का योग मानकर प्रश्न जल्दी हल करें।
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