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For which type of positive integer \(n\) is the sum of the first \(n\) natural numbers exactly divisible by \(n\)?किस प्रकार के धनात्मक पूर्णांक \(n\) के लिए प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(n\) से पूर्णतः विभाज्य होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(n\) is odd\(n\) विषम हो
The sum is \(\frac{n(n+1)}{2}\). On dividing by \(n\), we get \(\frac{n+1}{2}\), which is an integer only when \(n\) is odd. Being prime is not sufficient because 2 is even. Exam tip: cancel common factors first in divisibility questions.प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) है। इसे \(n\) से भाग देने पर \(\frac{n+1}{2}\) मिलता है, जो केवल \(n\) के विषम होने पर पूर्णांक है। अभाज्य होना पर्याप्त नहीं, क्योंकि 2 सम है। परीक्षा टिप: विभाज्यता में पहले सामान्य गुणनखंड काटें।
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