If (S_{n+1}-S_{n-2}=330), what will be the value of (n)?यदि (S_{n+1}-S_{n-2}=330), तो (n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 110110
Here, \(S_k\) denotes the sum of the first \(k\) natural numbers. In \(S_{n+1}-S_{n-2}\), the terms from 1 to \(n-2\) cancel, leaving \((n-1)+n+(n+1)=3n\). Thus, \(3n=330\), so \(n=110\). If 109 were used, the difference would be \(3\times109=327\), not 330. Exam tip: for differences of partial sums, cancel the common initial terms and write the remaining consecutive terms.यहाँ \(S_k\), प्रथम \(k\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। इसलिए \(S_{n+1}-S_{n-2}\) में \(1\) से \(n-2\) तक के पद कट जाते हैं और केवल \((n-1)+n+(n+1)=3n\) बचता है। अतः \(3n=330\), इसलिए \(n=110\)। विकल्प 109 लेने पर अंतर \(3\times109=327\) होगा, जो 330 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे योगों के अंतर में साझा प्रारम्भिक पदों को काटकर शेष क्रमागत पद लिखें।
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