If (S_n+S_{n-1}=1260) and (S_n-S_{n-1}=36), which is the value of (S_n)?यदि (S_n+S_{n-1}=1260) और (S_n-S_{n-1}=36), तो (S_n) का मान कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (648)(648)
Direct answer: option B, \(S_n=648\). We are given two equations: \(S_n+S_{n-1}=1260\) and \(S_n-S_{n-1}=36\). Add them term by term: the two \(S_{n-1}\) terms cancel, giving \(2S_n=1296\). Divide by 2: \(S_n=648\). Option A, 630, is half of 1260 but ignores the second equation, so it is not justified. Option B is exactly the calculated value. Option C, 666, and option D, 684, do not satisfy the pair of equations; for example, each would make \(2S_n\) equal to 1332 or 1368 rather than 1296. Subtraction could also be used, but addition is quickest because it removes \(S_{n-1}\). Memory cue: when one equation has a plus and the other has a minus, adding them isolates the first quantity.सीधा उत्तर: विकल्प B, \(S_n=648\)। दिए गए समीकरण हैं: \(S_n+S_{n-1}=1260\) और \(S_n-S_{n-1}=36\)। दोनों को पद-पद जोड़ने पर \(S_{n-1}\) और \(-S_{n-1}\) कट जाते हैं। इसलिए \(2S_n=1260+36=1296\)। अब 2 से भाग देने पर \(S_n=648\)। विकल्प A, 630, केवल 1260 का आधा है और दूसरे समीकरण का उपयोग नहीं करता, इसलिए वह सही नहीं है। विकल्प B गणना से ठीक मिलता है। विकल्प C, 666 और विकल्प D, 684 रखने पर \(2S_n\) क्रमशः 1332 और 1368 होगा, जबकि सही मान 1296 है; इसलिए वे दोनों गलत हैं। यहाँ जोड़ना सबसे तेज तरीका है क्योंकि इससे \(S_{n-1}\) समाप्त हो जाता है। याद रखें: एक समीकरण में plus और दूसरे में minus हो, तो दोनों को जोड़कर साझा पद हटाएँ।
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