If (S_n=6903), what is the value of (S_{n+5}-S_n)?यदि (S_n=6903), तो (S_{n+5}-S_n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (600)(600)
Use the formula for the sum of the first n natural numbers: \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Since \(S_n=6903\), we solve \(\frac{n(n+1)}{2}=6903\), so \(n(n+1)=13806\). The consecutive numbers 117 and 118 have product \(117\times118=13806\), hence n=117. The difference \(S_{n+5}-S_n\) is therefore the sum of the next five terms: 118 through 122.
Adding them gives \(118+119+120+121+122=600\). A quick check uses their average, 120, multiplied by 5: \(5 imes120=600\). Hence option B is correct. The important step is that subtracting the two partial sums removes the first n terms and leaves exactly the next five terms. The supplied answer and explanation are consistent.पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) है। क्योंकि \(S_n=6903\), इसलिए \(\frac{n(n+1)}{2}=6903\), अर्थात \(n(n+1)=13806\)। लगातार संख्याएँ 117 और 118 इस गुणनफल को देती हैं, क्योंकि \(117 imes118=13806\)। अतः n=117 है। इसलिए \(S_{n+5}-S_n\) अगले पाँच पदों, 118 से 122 तक, का योग होगा।
अब \(118+119+120+121+122=600\)। इसकी जाँच औसत से भी हो सकती है: इन पाँच पदों का औसत 120 है, इसलिए योग \(5 imes120=600\) होगा। अतः विकल्प B सही है। दो आंशिक योगों का अंतर लेने पर पहले n पद हट जाते हैं और केवल अगले पाँच पद बचते हैं। दिया गया उत्तर और व्याख्या एक-दूसरे से तथा गणना से पूरी तरह मेल खाते हैं।
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