A student added numbers from (1) to (175) and then subtracted the sum from (1) to (125). What will be the result?एक विद्यार्थी ने (1) से (175) तक संख्याएं जोड़ीं और फिर (1) से (125) तक का योग घटाया। परिणाम क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 75257525
Let the sum of the first n natural numbers be \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Therefore, the required result is \(S_{175}-S_{125}=\frac{175\times176}{2}-\frac{125\times126}{2}=15400-7875=7525\). It is also the direct sum of the numbers from 126 to 175. An option such as 7475 results from an error in evaluating a sum or subtraction. Exam tip: the difference of two sums with the same starting term equals the sum of the remaining consecutive terms.मान लें कि पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) है। अतः आवश्यक परिणाम \(S_{175}-S_{125}=\frac{175\times176}{2}-\frac{125\times126}{2}=15400-7875=7525\) होगा। यह सीधे 126 से 175 तक की संख्याओं का योग भी है। 7475 जैसे विकल्प में घटाव या योग की गणना में त्रुटि होती है। परीक्षा टिप: समान प्रारम्भिक पद वाले दो योगों का अंतर शेष क्रमागत संख्याओं का योग होता है।
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