If (S_{n+4}-S_n=490), what is the value of (n)?यदि (S_{n+4}-S_n=490), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 120120
Here, \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers. Thus, \(S_{n+4}-S_n\) leaves only the next four terms: \((n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=4n+10\). Therefore, \(4n+10=490\), so \(4n=480\) and \(n=120\). For the closest distractor, \(n=121\) would give a difference of \(494\), not 490. Exam tip: Write \(S_{n+k}-S_n\) as the sum of terms from \(n+1\) to \(n+k\).यहाँ \(S_n\) प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। अतः \(S_{n+4}-S_n\) में केवल अगली चार संख्याएँ बचती हैं: \((n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=4n+10\)। इसलिए \(4n+10=490\), जिससे \(4n=480\) और \(n=120\) मिलता है। निकटतम विकल्प 121 रखने पर योगांतर \(494\) होगा, 490 नहीं। परीक्षा टिप: \(S_{n+k}-S_n\) को हमेशा \(n+1\) से \(n+k\) तक के पदों के योग के रूप में लिखें।
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