How much is the sum of natural numbers from (201) to (250)?(201) से (250) तक प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (11275)(11275)
To add consecutive natural numbers from 201 to 250, use the sum formula for an initial segment and subtract the numbers up to 200. The formula is \\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\). Subtracting \\(S_{200}\\) removes 1 through 200 and leaves exactly 201 through 250, so no endpoint is missed.
Calculate \\(S_{250}=\frac{250\times251}{2}=31375\\), and \\(S_{200}=\frac{200\times201}{2}=20100\\). Therefore, the required sum is \\(S_{250}-S_{200}=31375-20100=11275\\). A quick check uses 50 terms with average \\(\frac{201+250}{2}=225.5\\), giving \\(50\times225.5=11275\\). Hence option A is correct.201 से 250 तक की लगातार प्राकृतिक संख्याओं का योग निकालने के लिए पहले 250 तक का योग निकालें और उसमें से 200 तक का योग घटा दें। पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र \\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\\) है। 200 तक का योग घटाने पर 1 से 200 तक की संख्याएँ हट जाती हैं और 201 से 250 तक की संख्याएँ बचती हैं।
अब \\(S_{250}=\frac{250\times251}{2}=31375\\) तथा \\(S_{200}=\frac{200\times201}{2}=20100\\)। इसलिए मांगा गया योग \\(31375-20100=11275\\) है। जाँच के लिए 50 पदों का औसत \\(\frac{201+250}{2}=225.5\\) लेकर \\(50\times225.5=11275\\) भी मिलता है। अतः विकल्प A सही है।
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