What is the ratio of the sums of the first (96) and first (72) natural numbers?पहले (96) और पहले (72) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 194:109194:109
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{96}=\frac{96\times97}{2}=4656\) and \(S_{72}=\frac{72\times73}{2}=2628\). Dividing \(4656:2628\) by 24 gives \(194:109\). The ratio \(96:72\) compares only the numbers of terms, not the sums. Exam tip: when comparing such sums, include both factors \(n\) and \(n+1\).पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{96}=\frac{96\times97}{2}=4656\) और \(S_{72}=\frac{72\times73}{2}=2628\)। इसलिए \(4656:2628\) को 24 से भाग देने पर \(194:109\) मिलता है। विकल्प \(96:72\) केवल पदों की संख्या का अनुपात है, उनके योगों का नहीं। परीक्षा टिप: योगों का अनुपात निकालते समय \(n\) के साथ \(n+1\) गुणनखंड भी अवश्य शामिल करें।
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