If (S_n=20100), what will be the value of (S_n-S_{n-8})?यदि (S_n=20100), तो (S_n-S_{n-8}) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1572)(1572)
For the sum of the first \\(n\\) natural numbers, \\(S_n=\\frac{n(n+1)}2\\). We are told that \\(S_n=20100\\). Solving \\(\\frac{n(n+1)}2=20100\\) gives \\(n(n+1)=40200\\), and \\(200\\times201=40200\\), so \\(n=200\\). Therefore \\(S_n-S_{n-8}\\) is the sum of the last eight numbers through 200.
Those numbers are 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, and 200. Their sum can be found by pairing the first and last terms: there are 8 terms and each pair totals 393, giving \\(8\\times\\frac{193+200}{2}=8\\times196.5=1572\\). Hence option A is correct.पहली \\(n\\) प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र \\(S_n=\\frac{n(n+1)}2\\) है। दिया है \\(S_n=20100\\)। इसलिए \\(\\frac{n(n+1)}2=20100\\), अर्थात \\(n(n+1)=40200\\)। क्योंकि \\(200\\times201=40200\\), अतः \\(n=200\\)। अब \\(S_n-S_{n-8}\\) का अर्थ 200 तक के अंतिम आठ पदों का योग है।
ये पद 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199 और 200 हैं। समानांतर श्रेणी के योग से \\(8\\times\\frac{193+200}{2}=8\\times196.5=1572\\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। यहाँ आठ पद लेने आवश्यक हैं; 200 से केवल आठ घटाना पर्याप्त नहीं होगा, क्योंकि प्रश्न पदों के योग के बारे में है।
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