If (S_{n+2}-S_{n-2}=402), what will be the value of (n)?यदि (S_{n+2}-S_{n-2}=402), तो (n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 100100
Here, \(S_r\) denotes the sum of the first \(r\) natural numbers. In \(S_{n+2}-S_{n-2}\), the terms from \(1\) to \(n-2\) cancel, leaving \((n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2\). Thus, \(4n+2=402\), so \(4n=400\) and \(n=100\). Hence, 100 is correct. For the closest distractor, \(n=99\) would give a difference of \(398\), not 402. Exam tip: when subtracting partial sums, write only the uncancelled consecutive terms.यहाँ \(S_r\), प्रथम \(r\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। इसलिए \(S_{n+2}-S_{n-2}\) में \(1\) से \(n-2\) तक के पद कट जाते हैं और शेष पद \((n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2\) मिलते हैं। अतः \(4n+2=402\), जिससे \(4n=400\) और \(n=100\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 100 है। निकटतम विकल्प 99 रखने पर योगांतर \(398\) होता, 402 नहीं। परीक्षा टिप: दो आंशिक योगों का अंतर निकालते समय केवल बीच के बचे हुए पद लिखें।
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