If S_n+S_(n−1)=4212 and S_n−S_(n−1)=65, what is the value of S_n?यदि S_n+S_(n−1)=4212 और S_n−S_(n−1)=65 है, तो S_n का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2138.52138.5
Treat S_n and S_(n−1) as two unknown quantities. Adding the two given equations eliminates S_(n−1): (S_n+S_(n−1))+(S_n−S_(n−1))=4212+65, so 2S_n=4277. Dividing by 2 gives S_n=2138.5, which is option A. Subtracting the equations would give 2S_(n−1)=4147, confirming the algebra. There is a noteworthy consistency issue: if S_n denotes the sum of the first n natural numbers, it should be an integer, so the supplied data cannot correspond to an actual natural-number index n. Nevertheless, the simultaneous equations uniquely determine the listed value.S_n और S_(n−1) को दो अज्ञात राशियाँ मानकर दोनों समीकरण जोड़ें। तब S_(n−1) के पद कट जाते हैं: (S_n+S_(n−1))+(S_n−S_(n−1))=4212+65, इसलिए 2S_n=4277। दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर S_n=2138.5 मिलता है, अतः विकल्प A सही है। समीकरणों को घटाने पर 2S_(n−1)=4147 भी प्राप्त होता है, जिससे बीजगणितीय गणना की पुष्टि होती है। ध्यान दें कि यदि S_n वास्तव में प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग है, तो उसका मान पूर्णांक होना चाहिए; इसलिए दिए गए आँकड़े किसी वास्तविक प्राकृतिक n के लिए संगत नहीं हैं। फिर भी दिए गए दो समीकरण S_n का यही अद्वितीय मान निर्धारित करते हैं।
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