What is the ratio of the sums of the first (64) and first (32) natural numbers?पहले (64) और पहले (32) प्राकृतिक संख्याओं के योगों का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(130:33\)\(130:33\)
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{64}=\frac{64\times65}{2}=2080\) and \(S_{32}=\frac{32\times33}{2}=528\). Therefore, \(S_{64}:S_{32}=2080:528=130:33\). The ratio \(65:33\) is incorrect because 2080 and 528 cannot both be divided by 32. Exam tip: always reduce a ratio using the greatest common factor of its two terms.पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{64}=\frac{64\times65}{2}=2080\) और \(S_{32}=\frac{32\times33}{2}=528\)। इसलिए \(S_{64}:S_{32}=2080:528=130:33\)। \(65:33\) सही नहीं है, क्योंकि 2080 और 528 को 32 से एक साथ विभाजित नहीं किया जा सकता। परीक्षा टिप: अनुपात को अंतिम उत्तर लिखने से पहले दोनों पदों के महत्तम समापवर्तक से सरल करें।
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