If (S_n=5050), what is the value of (S_{n+4}-S_n)?यदि (S_n=5050), तो (S_{n+4}-S_n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 410410
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). From \(S_n=5050\), we get \(\frac{n(n+1)}{2}=5050\), so \(n=100\). Hence, \(S_{n+4}-S_n\) is the sum of the next four terms: \(101+102+103+104=410\). The value 406 is only the sum of the next three terms, \(101+102+103\). Exam tip: write \(S_{n+k}-S_n\) as the sum of terms from \(n+1\) to \(n+k\).प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(S_n=5050\) से \(\frac{n(n+1)}{2}=5050\), अतः \(n=100\)। इसलिए \(S_{n+4}-S_n\) अगले चार पदों का योग है: \(101+102+103+104=410\)। 406 केवल तीन अगले पदों \(101+102+103\) का योग है। परीक्षा टिप: \(S_{n+k}-S_n\) को हमेशा \(n+1\) से \(n+k\) तक के पदों के योग के रूप में लिखें।
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