If (S_{n+3}-S_n=222), what is the value of (n)?यदि (S_{n+3}-S_n=222), तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7272
Here, \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers. Therefore, \(S_{n+3}-S_n\) leaves only the next three terms: \((n+1)+(n+2)+(n+3)=3n+6\). Thus, \(3n+6=222\), so \(3n=216\) and \(n=72\). If \(n=74\), the difference would be \(228\), not 222. Exam tip: In the difference of two consecutive partial sums, cancel the common terms and add only the extra terms.यहाँ \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। अतः \(S_{n+3}-S_n\) में केवल अगली तीन संख्याएँ बचती हैं: \((n+1)+(n+2)+(n+3)=3n+6\)। इसलिए \(3n+6=222\), जिससे \(3n=216\) और \(n=72\) मिलता है। विकल्प 74 लेने पर अंतर \(228\) होता, 222 नहीं। परीक्षा टिप: दो क्रमागत योगों का अंतर लिखते समय समान प्रारम्भिक पदों को काटकर केवल अतिरिक्त पद जोड़ें।
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