If (S_n-S_{n-5}=490), what will be the value of (n)?यदि (S_n-S_{n-5}=490), तो (n) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(100\)\(100\)
Here, \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers. Therefore, \(S_n-S_{n-5}\) leaves only the last five terms: \((n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=5n-10\). Thus, \(5n-10=490\), so \(5n=500\) and \(n=100\). If \(n=98\), the sum would be \(480\), so it is not correct. Exam tip: \(S_n-S_{n-k}\) contains the \(k\) terms from \(n-k+1\) to \(n\).यहाँ \(S_n\), प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। अतः \(S_n-S_{n-5}\) में केवल अंतिम पाँच पद बचते हैं: \((n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=5n-10\)। इसलिए \(5n-10=490\), जिससे \(5n=500\) और \(n=100\) प्राप्त होता है। \(98\) लेने पर योग \(480\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(S_n-S_{n-k}\) में \(n-k+1\) से \(n\) तक के कुल \(k\) पद होते हैं।
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