If (S_n=20100), what is the value of (n)?यदि (S_n=20100) है तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (200)(200)
The direct answer is option C, n=200. Use S_n=n(n+1)/2. We are given n(n+1)/2=20100, so n(n+1)=40200. The consecutive numbers 200 and 201 have product 200×201=40200. Therefore n=200, and checking gives S_200=200×201/2=20100. Option A, 198, gives 198×199/2=19701, not 20100. Option B, 199, gives 199×200/2=19900, also too small. Option C works exactly. Option D, 201, gives 201×202/2=20301, which is too large. The sum increases with n, so the neighboring options confirm the result. Do not confuse n with n+1: the answer is the first factor in the consecutive product. Memory cue: double 20100 and find consecutive factors 200 and 201.सीधा उत्तर विकल्प C, n=200 है। पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग S_n=n(n+1)/2 होता है। दिया है n(n+1)/2=20100, इसलिए n(n+1)=40200। 200 और 201 क्रमागत संख्याएँ हैं तथा 200×201=40200। अतः n=200। जाँच करने पर S_200=200×201/2=20100 मिलता है। विकल्प A, 198, के लिए 198×199/2=19701 आता है, जो सही योग नहीं है। विकल्प B, 199, के लिए 199×200/2=19900 आता है, जो छोटा है। विकल्प C ठीक सही है। विकल्प D, 201, के लिए 201×202/2=20301 आता है, जो बड़ा है। n बढ़ने पर योग बढ़ता है, इसलिए पास के विकल्प भी उत्तर की पुष्टि करते हैं। n और n+1 को आपस में बदलना सामान्य गलती है; क्रमागत गुणनफल का पहला कारक n होता है। याद रखें: 20100 को 2 से गुणा करके 200 और 201 पहचानें।
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