What is the value of S₃₀₀ − S₂₈₅, where Sₙ is the sum of the first n natural numbers?Sₙ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग है। S₃₀₀ − S₂₈₅ का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 43954395
Answer: B, 4395. Since S₃₀₀ = 1 + 2 + ⋯ + 300 and S₂₈₅ = 1 + 2 + ⋯ + 285, subtraction cancels all terms through 285. The remaining terms are 286 + 287 + ⋯ + 300. Their count is 300 − 286 + 1 = 15. The average of the first and last terms is (286 + 300)/2 = 293. Therefore the sum is 15 × 293 = 4395. Using the formula gives the same check: S₃₀₀ − S₂₈₅ = 300 × 301/2 − 285 × 286/2 = 45150 − 40755 = 4395. Thus option B is correct. Option A can result from counting fourteen terms, option C from using an incorrect average, and option D from an arithmetic error. The key fact is that S₃₀₀ − S₂₈₅ begins at 286, not 285, because 285 has already been included in the subtracted sum.उत्तर: B, 4395। S₃₀₀ = 1 + 2 + ⋯ + 300 और S₂₈₅ = 1 + 2 + ⋯ + 285 है। घटाने पर 1 से 285 तक के सभी पद कट जाते हैं। इसलिए केवल 286 + 287 + ⋯ + 300 बचते हैं। इन पदों की संख्या 300 − 286 + 1 = 15 है। प्रथम और अंतिम पद का औसत (286 + 300)/2 = 293 होगा। अतः योग 15 × 293 = 4395 है। सूत्र से भी जाँच कर सकते हैं: 300 × 301/2 − 285 × 286/2 = 45150 − 40755 = 4395। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A पदों की संख्या चौदह मानने से, C गलत औसत लेने से और D अंकगणितीय गलती से प्राप्त हो सकता है। सबसे महत्वपूर्ण सावधानी यह है कि शेष श्रेणी 286 से शुरू होती है, 285 से नहीं, क्योंकि 285 पहले ही S₂८५ में शामिल होकर घट चुका है।
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