The sum of the first (n) natural numbers is (13695). What is the value of (n-30)?पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (13695) है। (n-30) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 135135
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(\frac{n(n+1)}{2}=13695\), so \(n(n+1)=27390\). Since \(165\times166=27390\), we get \(n=165\). Therefore, \(n-30=165-30=135\). Choosing 140 would mean \(n=170\), whose sum is not 13695. Exam tip: when a sum is given, first write \(2S=n(n+1)\) and look for two consecutive factors.पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=13695\), यानी \(n(n+1)=27390\)। क्योंकि \(165\times166=27390\), इसलिए \(n=165\)। अतः \(n-30=165-30=135\)। विकल्प 140 लेने पर \(n=170\) होगा, जिसका योग 13695 नहीं है। परीक्षा टिप: योग दिया हो तो पहले \(2S=n(n+1)\) बनाकर लगातार दो संख्याएँ पहचानें।
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