Which sum is obtained by adding (133+134+\cdots+140) to (S_{132})?(S_{132}) में (133+134+\cdots+140) जोड़ने पर कौन सा योग प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (S_{140})(S_{140})
Direct answer: option C, \(S_{140}\). By definition, \(S_{132}=1+2+\cdots+132\). Adding \(133+134+\cdots+140\) continues the same sequence without a gap, so the complete sum becomes \(1+2+\cdots+140=S_{140}\). Option A, \(S_{136}\), stops four terms too early and omits 137, 138, 139 and 140. Option B, \(S_{138}\), still omits 139 and 140. Option C includes every term from 1 through 140, so it is correct. Option D, \(S_{142}\), would include two extra terms, 141 and 142, which were not added. No numerical calculation is needed; simply inspect the first sum and the consecutive added terms. Memory cue: when a partial natural-number sum is extended continuously, the last included number becomes the new subscript.सीधा उत्तर: विकल्प C, \(S_{140}\)। परिभाषा के अनुसार \(S_{132}=1+2+\cdots+132\)। इसमें \(133+134+\cdots+140\) जोड़ने पर क्रम बिना किसी छेद के 1 से 140 तक पूरा हो जाता है। इसलिए प्राप्त योग \(1+2+\cdots+140=S_{140}\) है। विकल्प A, \(S_{136}\), में 137, 138, 139 और 140 छूट जाते हैं। विकल्प B, \(S_{138}\), में 139 और 140 छूटते हैं। विकल्प C में 1 से 140 तक सभी पद ठीक-ठीक शामिल हैं, इसलिए यही सही है। विकल्प D, \(S_{142}\), गलत है क्योंकि वह 141 और 142 जैसे दो अतिरिक्त पद भी शामिल कर देगा, जिन्हें प्रश्न में नहीं जोड़ा गया। यहाँ लंबी गणना की जरूरत नहीं है; केवल अंतिम जोड़े गए पद को देखें। याद रखें: लगातार प्राकृतिक संख्याओं का योग बढ़ाने पर अंतिम शामिल संख्या नया subscript बनती है।
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