In a parking arrangement, the rth row has 7r vehicles. How many vehicles will there be in 56 rows?एक पार्किंग व्यवस्था में rवीं पंक्ति में 7r वाहन हैं। 56 पंक्तियों में कुल कितने वाहन होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1117211172
The governing idea is to add the row counts given by the rule 7r. For rows 1 through 56, the total is 7(1 + 2 + 3 + ... + 56) = 7S_56. Using S_n = n(n+1)/2, we find S_56 = 56 × 57/2 = 28 × 57 = 1596. Therefore the total number of vehicles is 7 × 1596 = 11172. Option A is correct. The factor 7 must be applied after summing the row numbers, or equivalently to every row before adding. Options B, C, and D do not follow from the stated rule; they can arise from an arithmetic error in the triangular-number calculation, an incorrect number of rows, or adding an unsupported extra quantity.rवीं पंक्ति में वाहनों की संख्या 7r है, इसलिए पहली 56 पंक्तियों में कुल वाहन 7(1 + 2 + 3 + ... + 56) होंगे। यहाँ प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र S_n = n(n+1)/2 लागू होता है। अतः S_56 = 56 × 57/2 = 28 × 57 = 1596। अब दिए गए गुणक 7 से गुणा करने पर कुल संख्या 7 × 1596 = 11172 प्राप्त होती है। इसलिए विकल्प A सही है। 7 को योग के बाद लगाना और प्रत्येक पंक्ति पर लगाकर फिर जोड़ना समान परिणाम देता है। अन्य विकल्प योग निकालने में अंकगणितीय भूल, पंक्तियों की गलत संख्या लेने या बिना आधार के कोई अतिरिक्त संख्या जोड़ने से बन सकते हैं।
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