What is the sum of 151 + 152 + 153 + ⋯ + 210?151 + 152 + 153 + ⋯ + 210 का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1083010830
Answer: A, 10830. A sum beginning at 151 can be written as a difference of cumulative sums: 151 + ⋯ + 210 = S₂₁₀ − S₁₅₀. This works because S₂₁₀ contains 1 through 210, and subtracting S₁₅₀ removes 1 through 150. Using Sₙ = n(n + 1)/2, S₂₁₀ = 210 × 211/2 = 105 × 211 = 22155, while S₁₅₀ = 150 × 151/2 = 75 × 151 = 11325. Thus the required sum is 22155 − 11325 = 10830. As a second check, there are 210 − 151 + 1 = 60 terms. Their average is (151 + 210)/2 = 180.5, so the sum is 60 × 180.5 = 10830. Therefore A is correct. The other options arise from an endpoint, term-counting, or subtraction error. Inclusive counting is essential because both 151 and 210 are included.उत्तर: A, 10830। 151 से 210 तक का योग आंशिक योगों के अंतर के रूप में लिखा जा सकता है: 151 + ⋯ + 210 = S₂₁₀ − S₁₅₀। इसका कारण यह है कि S₂₁₀ में 1 से 210 तक के पद हैं और S₁₅₀ घटाने पर 1 से 150 तक के पद हट जाते हैं। सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 से S₂₁₀ = 210 × 211/2 = 22155 और S₁₅₀ = 150 × 151/2 = 11325। इसलिए योग 22155 − 11325 = 10830 है। दूसरी विधि से जाँच करें: पदों की संख्या 210 − 151 + 1 = 60 है और प्रथम तथा अंतिम पद का औसत (151 + 210)/2 = 180.5 है। अतः योग 60 × 180.5 = 10830 होगा। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, C और D सीमा, पदों की संख्या या घटाव में गलती के कारण आ सकते हैं। याद रखें कि 151 और 210 दोनों शामिल हैं, इसलिए अंतिम संख्या में +1 लगाना आवश्यक है।
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