What is the value of S₁₄₄ − 2S₇₂?S₁₄₄ − 2S₇₂ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 51845184
Answer: D, 5184. Apply Sₙ = n(n + 1)/2 to each partial sum. First, S₁₄₄ = 144 × 145/2 = 72 × 145 = 10440. Next, S₇₂ = 72 × 73/2 = 36 × 73 = 2628, so 2S₇₂ = 2 × 2628 = 5256. Therefore S₁₄₄ − 2S₇₂ = 10440 − 5256 = 5184. Thus option D is correct. Option A, B, and C do not result from the correct substitution and operation. A likely error is to forget the coefficient 2 and subtract only S₇₂, which would give 7812, not one of the listed answers; another error is to treat 2S₇₂ as S₁₄₄ or as S₁₄₄₋₂. The coefficient 2 multiplies the complete value of S₇₂, not its index. Calculate each sum first, then apply the subtraction.उत्तर: D, 5184। प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 है। पहले S₁₄₄ निकालें: S₁₄₄ = 144 × 145/2 = 72 × 145 = 10440। अब S₇₂ = 72 × 73/2 = 36 × 73 = 2628, इसलिए 2S₇₂ = 2 × 2628 = 5256। अतः S₁₄₄ − 2S₇₂ = 10440 − 5256 = 5184। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प A, B और C सही सूत्र और संक्रिया लगाने पर प्राप्त नहीं होते। सामान्य गलती यह है कि 2 को भूलकर केवल S₇₂ घटा दिया जाए, या 2S₇₂ को S₁₄₄₋₂ समझ लिया जाए। यहाँ 2 पूरे S₇₂ को गुणा करता है; वह सूचकांक का हिस्सा नहीं है। सुरक्षित तरीका यह है कि पहले दोनों आंशिक योग अलग-अलग निकालें, फिर S₇₂ के पूरे मान को 2 से गुणा करके S₁₄₄ में से घटाएँ।
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