What is the ratio of (S_{90}) to (S_{45})?(S_{90}) और (S_{45}) का अनुपात क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 91:2391:23
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). Thus, \(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\) and \(S_{45}=\frac{45\times46}{2}=1035\). Hence, \(S_{90}:S_{45}=4095:1035=91:23\). The option \(90:23\) fails to account correctly for the \(n+1\) factor. Exam tip: for such ratios, write the sum formula first and cancel common factors before calculating fully.प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\) और \(S_{45}=\frac{45\times46}{2}=1035\)। इसलिए \(S_{90}:S_{45}=4095:1035=91:23\)। विकल्प \(90:23\) में \(n+1\) वाले गुणक को सही ढंग से शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: ऐसे अनुपातों में पहले योग का सूत्र लगाकर समान गुणकों को काटें।
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