What is the sum of the natural numbers from 61 to 125?61 से 125 तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 60456045
The governing concept is the sum of a consecutive range using S_n = n(n+1)/2. The numbers from 61 through 125 can be represented as S_125 − S_60, because subtracting the sum through 60 removes all earlier terms. Now S_125 = 125 × 126/2 = 7875, and S_60 = 60 × 61/2 = 1830. Hence the required sum is 7875 − 1830 = 6045. A second check gives 125 − 61 + 1 = 65 terms, with average (61 + 125)/2 = 93, so 65 × 93 = 6045 as well. Therefore option B is correct. The other options usually result from omitting an endpoint or subtracting the wrong preceding sum.यह लगातार प्राकृतिक संख्याओं के योग का प्रश्न है और इसमें S_n = n(n+1)/2 का सूत्र प्रयोग किया जाता है। 61 से 125 तक का योग S_125 − S_60 होगा, क्योंकि S_60 घटाने पर 1 से 60 तक के सभी पद हट जाते हैं। अब S_125 = 125 × 126/2 = 7875 तथा S_60 = 60 × 61/2 = 1830 है। इसलिए आवश्यक योग 7875 − 1830 = 6045 मिलता है। दूसरी जाँच में पदों की संख्या 125 − 61 + 1 = 65 और औसत (61 + 125)/2 = 93 है; अतः 65 × 93 = 6045। इसलिए विकल्प B सही है। अन्य विकल्प किसी सीमा-पद को छोड़ने या गलत पूर्ववर्ती योग घटाने से बनते हैं।
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