If S_n = 9180, what is the value of n?यदि S_n = 9180 है, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 135135
The governing formula for the sum of the first n natural numbers is S_n = n(n+1)/2. Substituting the given value gives n(n+1)/2 = 9180, so n(n+1) = 18360. We now look for consecutive positive integers whose product is 18360. Since 135 × 136 = 18360, n = 135 satisfies the equation. A direct check gives S_135 = 135 × 136/2 = 135 × 68 = 9180. Because n represents the number of terms, it must be a positive natural number, so this solution is valid and unique. Thus option B is correct. The other choices give different consecutive products and therefore cannot produce the stated sum.प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग का मूल सूत्र S_n = n(n+1)/2 है। दिए गए मान को रखने पर n(n+1)/2 = 9180 मिलता है, इसलिए n(n+1) = 18360 होगा। अब ऐसे दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक खोजते हैं जिनका गुणनफल 18360 हो। 135 × 136 = 18360 होने के कारण n = 135 है। जाँच के लिए S_135 = 135 × 136/2 = 135 × 68 = 9180 मिलता है। चूँकि n पदों की संख्या है, इसलिए उसका प्राकृतिक संख्या होना आवश्यक है और प्राप्त मान मान्य है। अतः विकल्प B सही है। अन्य विकल्पों के लिए n(n+1) का मान 18360 नहीं आता, इसलिए वे दिए गए योग को संतुष्ट नहीं कर सकते।
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