What is the value of S₂₅₀ − S₂₄₀?S₂₅₀ − S₂₄₀ का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 24552455
Answer: A, 2455. Since Sₙ = 1 + 2 + ⋯ + n, subtracting S₂₄₀ from S₂₅₀ cancels the terms 1 through 240. The terms left are 241 through 250: ten consecutive numbers. Their average is (241 + 250)/2 = 491/2 = 245.5. Therefore their sum is 10 × 245.5 = 2455. We can verify using the formula Sₙ = n(n + 1)/2: S₂₅₀ − S₂₄₀ = [250 × 251 − 240 × 241]/2 = [62750 − 57840]/2 = 4910/2 = 2455. Thus A is correct. Option B is one possible subtraction error, while C and D result from using an incorrect average, endpoint, or number of terms. The common trap is to count 241 through 250 as nine terms; inclusive counting gives 250 − 241 + 1 = 10 terms.उत्तर: A, 2455। Sₙ = 1 + 2 + ⋯ + n होने के कारण S₂₅₀ में से S₂₄₀ घटाने पर 1 से 240 तक के पद कट जाते हैं। केवल 241 से 250 तक के पद बचते हैं। इनकी संख्या 250 − 241 + 1 = 10 है। प्रथम और अंतिम पद का औसत (241 + 250)/2 = 245.5 होगा। इसलिए योग 10 × 245.5 = 2455 है। सूत्र से भी जाँच कर सकते हैं: S₂₅₀ − S₂₄₀ = [250 × 251 − 240 × 241]/2 = [62750 − 57840]/2 = 2455। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B घटाव की छोटी भूल से, जबकि C और D औसत, सीमा या पदों की संख्या गलत लेने से मिल सकते हैं। विशेष सावधानी यह है कि 241 और 250 दोनों शामिल हैं; इसलिए पदों की संख्या नौ नहीं, बल्कि दस है। स्मृति-सूत्र: Sₐ − Sᵦ में b + 1 से a तक के पद बचते हैं।
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