The sum of the first (n) natural numbers is (10878). What is the value of (n-25)?पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (10878) है। (n-25) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 122122
The sum of the first \(n\) natural numbers is \(\frac{n(n+1)}{2}\). Hence, \(\frac{n(n+1)}{2}=10878\), so \(n(n+1)=21756\). Since \(147\times148=21756\), \(n=147\). Therefore, \(n-25=147-25=122\). Thus, option C is correct. A nearby choice such as 120 would give \(n=145\), whose sum is not 10878. Exam tip: after using \(n(n+1)/2\), look for two consecutive integers whose product equals twice the given sum.पहली \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। अतः \(\frac{n(n+1)}{2}=10878\), यानी \(n(n+1)=21756\)। \(147\times148=21756\), इसलिए \(n=147\)। अब \(n-25=147-25=122\)। इसलिए सही विकल्प C है। 120 जैसे निकट विकल्प के लिए \(n=145\) होता, जिसका योग 10878 नहीं है। परीक्षा टिप: योग ज्ञात होने पर पहले \(n(n+1)/2\) का सूत्र लगाकर लगातार दो संख्याएँ पहचानें।
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