Which sum is obtained by adding (116+117+118+119+120) to (S_{115})?(S_{115}) में (116+117+118+119+120) जोड़ने पर कौन सा योग प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (S_{120})(S_{120})
The direct answer is option D, \(S_{120}\). By definition, \(S_{115}=1+2+\cdots+115\). Adding the next consecutive terms \(116,117,118,119,120\) extends the sum without skipping any number: \(S_{115}+116+117+118+119+120=1+2+\cdots+120=S_{120}\). Option D is correct. Option A, \(S_{117}\), would include only 116 and 117 after \(S_{115}\), leaving 118–120 out. Option B, \(S_{118}\), leaves 119 and 120 out. Option C, \(S_{119}\), leaves 120 out. The final added term determines the new upper index because all intermediate terms are also added. Memory cue: start at \(S_k\), add every next term through \(m\), and obtain \(S_m\).सीधा उत्तर विकल्प D, \(S_{120}\), है। परिभाषा के अनुसार \(S_{115}=1+2+\cdots+115\)। इसमें अगले क्रमागत पद \(116,117,118,119,120\) जोड़ने पर कोई संख्या छूटती नहीं: \(S_{115}+116+117+118+119+120=1+2+\cdots+120=S_{120}\)। इसलिए विकल्प D सही है। विकल्प A, \(S_{117}\), केवल 116 और 117 तक पहुँचेगा तथा 118, 119, 120 छूट जाएँगे। विकल्प B, \(S_{118}\), में 119 और 120 छूटेंगे। विकल्प C, \(S_{119}\), में 120 छूटेगा। चूँकि सभी अगले पद जोड़े गए हैं और अंतिम पद 120 है, नया सूचकांक 120 होगा। याद रखें: \(S_k\) में \(k+1\) से \(m\) तक सभी पद जोड़ें तो परिणाम \(S_m\) होता है।
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