What is the sum of \(121+122+123+\cdots+160\)?\(121+122+123+\cdots+160\) का योग कितना है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 56205620
The governing idea is to convert a consecutive range into a difference of two initial sums. The required terms from 121 through 160 are obtained as \(S_{160}-S_{120}\), because subtracting the sum through 120 removes all terms before 121. Using \(S_n=\frac{n(n+1)}2\), \(S_{160}=\frac{160\cdot161}{2}=12880\) and \(S_{120}=\frac{120\cdot121}{2}=7260\). Thus the required sum is \(12880-7260=5620\), so option D is correct. An independent check uses 40 terms: their average is \((121+160)/2=140.5\), and \(40\cdot140.5=5620\).इस प्रश्न में लगातार संख्याओं के एक सीमित अंतराल का योग निकालना है। 121 से 160 तक के पदों का योग \(S_{160}-S_{120}\) होगा, क्योंकि 1 से 120 तक के पद घटाने पर केवल 121 से 160 तक के पद बचते हैं। सूत्र \(S_n=\frac{n(n+1)}2\) से \(S_{160}=\frac{160 imes161}{2}=12880\) और \(S_{120}=\frac{120 imes121}{2}=7260\)। इसलिए योग \(12880-7260=5620\) है और विकल्प D सही है। वैकल्पिक रूप से 121 से 160 तक 40 पद हैं, उनका औसत \((121+160)/2=140.5\) है; अतः \(40 imes140.5=5620\), जिससे उत्तर की स्वतंत्र पुष्टि होती है।
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