On a stage, the rth row has 4r lamps. How many lamps will there be in 35 rows?एक मंच पर rवीं पंक्ति में 4r दीपक हैं। 35 पंक्तियों में कुल कितने दीपक होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 25202520
The governing concept is the sum of the first n natural numbers. Since row r contains 4r lamps, the numbers of lamps in rows 1 through 35 are 4, 8, 12, and so on, up to 4×35. Factor out 4 from the total: total lamps = 4(1+2+3+…+35). Using the formula S_n = n(n+1)/2, we get S_35 = 35×36/2 = 630. Therefore, the total number of lamps is 4×630 = 2520. Hence option D is correct. The other choices do not result from applying the natural-number sum formula and multiplying by the four lamps-per-row factor.यह प्रश्न प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग की अवधारणा पर आधारित है। rवीं पंक्ति में 4r दीपक हैं, इसलिए पहली से 35वीं पंक्ति तक दीपकों की संख्या 4, 8, 12, …, 4×35 होगी। कुल संख्या = 4(1+2+3+…+35) लिखी जा सकती है। प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र S_n = n(n+1)/2 है। अतः S_35 = 35×36/2 = 630। अब 4 से गुणा करने पर कुल दीपक = 4×630 = 2520 प्राप्त होते हैं। इसलिए विकल्प D सही है। अन्य विकल्पों में या तो योग का सूत्र सही ढंग से नहीं लगाया गया है या प्रत्येक पंक्ति में चार गुना होने वाले गुणक को शामिल नहीं किया गया है।
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