What is the value of S₁₀₀ − 2S₅₀, where Sₙ = 1 + 2 + ⋯ + n?जहाँ Sₙ = 1 + 2 + ⋯ + n है, S₁₀₀ − 2S₅₀ का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 25002500
Direct answer: option C, 2500. Use Sₙ = n(n + 1)/2. The first sum is S₁₀₀ = 100 × 101/2 = 5050. The second is S₅₀ = 50 × 51/2 = 1275. Because the expression has 2S₅₀, calculate 2 × 1275 = 2550. Then subtract: 5050 − 2550 = 2500. Option A, 2400, and option B, 2450, do not follow from the correct partial sums and may arise from arithmetic slips. Option C is correct because the coefficient 2 is included. Option D, 2550, is merely the value of 2S₅₀ before the final subtraction, so selecting it means the last step was omitted. Memory cue: evaluate every sum and every coefficient before carrying out the final addition or subtraction.सीधा उत्तर: विकल्प C, 2500। पहली n प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र Sₙ = n(n + 1)/2 है। पहले S₁₀₀ = 100 × 101/2 = 5050 निकालें। फिर S₅₀ = 50 × 51/2 = 1275। चूँकि व्यंजक में 2S₅₀ है, इसलिए 2S₅₀ = 2 × 1275 = 2550 होगा। अब घटाने पर S₁₀₀ − 2S₅₀ = 5050 − 2550 = 2500 मिलता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प A, 2400 और विकल्प B, 2450 किसी गणना की त्रुटि से प्राप्त हो सकते हैं। विकल्प D, 2550 केवल 2S₅₀ का मान है; उसे चुनने का अर्थ है कि अंतिम घटाव नहीं किया गया। ध्यान रखें कि 2 का गुणक पूरे S₅₀ पर लागू होता है और अंतिम चरण में उसे S₁₀₀ से घटाना है।
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