If (S_{5p}=5050), what is the value of (p)?यदि (S_{5p}=5050) है तो (p) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2020
The sum of the first n natural numbers is \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\). From \(S_{5p}=5050\), we get \(\frac{5p(5p+1)}{2}=5050\). Since \(\frac{100\times101}{2}=5050\), \(5p=100\), so \(p=20\). If p were 18, the index would be 90, whose sum is not 5050. Exam tip: recognise 5050 as half the product of two consecutive numbers first.प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\) होता है। \(S_{5p}=5050\) से \(\frac{5p(5p+1)}{2}=5050\) मिलेगा। क्योंकि \(\frac{100\times101}{2}=5050\), इसलिए \(5p=100\) और \(p=20\)। 18 लेने पर सूचकांक 90 होगा, जिसका योग 5050 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले 5050 को किसी क्रमागत संख्याओं के गुणनफल के आधे के रूप में पहचानें।
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