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If \(S_n\) denotes the sum of the first \(n\) natural numbers, which of the following relations is always true?यदि \(S_n\) प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का योग दर्शाता है, तो निम्न में से कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(S_n-S_{n-1}=n\)\(S_n-S_{n-1}=n\)
\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\), whereas \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtraction, all common terms cancel and only \(n\) remains, so A is correct. Option B misses the last term by one. Exam tip: the difference of consecutive partial sums is the newly added term.\(S_n=1+2+\cdots+(n-1)+n\) और \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। घटाने पर केवल \(n\) बचता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में अंतिम पद से एक कम लिया गया है। परीक्षा टिप: क्रमागत योगों का अंतर हमेशा नया जोड़ा गया पद होता है।
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